Mari Belajar Kalkulus

KALKULUS DASAR

    Kalkulus salah satu materi matematika yang penting dipelajari. Dengan mempelajari kalkulus akan lebih mudah dalam perhitungan dan analisis pada materi matematika dan fisika. Kalkulus juga merupakan bagian dari matematika dasar yang dipelajari mahasiswa tingkat dasar dijurusan sains dan teknik,namun pada kali ini kalkulus dapat dipelajari di SekolahTingkat Menengah Atas(SMA) yang dimana berjurusan MIPA ataupun terdapat pada Sekolah Tingkat Menengah Kejuruan(SMK).

   Kalkulus dasar mempunyai 3 konsep yaitu limit, turunan, dan integral. Nah kali ini kita akan membahas 2 konsep dari kalkulus dasar yaitu turunan dan integral,Yuk mari kita bahas.

 

1.Turunan Fungsi Aljabar untuk Fungsi Pangkat

Sifat-sifat turunan fungsi, yaitu seperti berikut:

1. Turunan fungsi konstan: f(x) = k ⇒ f’(x) = 0 

2. Turunan fungsi identitas : f(x) = x ⇒ f’(x) = 1

3. Turunan fungsi aljabar berpangkat n

    

     contoh:

                Tentukan turunan pertama dari f(x)=x^8

     jawab:  f'(x)= x^8-1 = x^7

4. Turunan fungsi penjumlahan

    

     contoh:

                  y= 5x^6 + 3x^3-2x+40

     jawab:   dy/dx= 5.6x^6-1+3.2x^3-1 -2.1^1-1 + 0

                            = 30x^5+6x^2-2

                 

5. Turunan fungsi perkalian

   

     contoh:

           

6. Turunan fungsi hasil bagi

         contoh:

         

7. Turunan fungsi trigonometri

     

2. Integral

           Sifat integral tak tentu

          1.sifat pangkat 

           2. Penjumlahan dan pengurangan

            3. Konstanta

           contoh:

          

      1. $\int 9{𝑥}^2𝑑𝑥=$∫ $\frac{9}{2+1}{𝑥}^{2+1}+𝐶$

        $\int 9{𝑥}^2𝑑𝑥=$ $\frac{9}{3}{𝑥}^3+𝐶$

        $\int 9{𝑥}^2𝑑𝑥=$ $3{𝑥}^3+𝐶$

     

   2.  $\int \frac{3}{{𝑥}^2}𝑑𝑥=$ $\int 3{𝑥}^{-2}𝑑𝑥$

       $\int \frac{3}{{𝑥}^2}𝑑𝑥=$ $\frac{3}{-1}{𝑥}^{-1}+𝐶$

       $\int \frac{3}{{𝑥}^2}𝑑𝑥=$ $\frac{-3}{𝑥}+𝐶$

3. Integral Tentu

      Sifat-sifat integral tentu

a. 

b.

c.

d.

e.

contoh:

1.Tentukan hasil dari integral berikut: ${\int }_{-1}^{2}2𝑑𝑥$

Jawab

${\int }_{-1}^{2}2𝑑𝑥$ = $[2\times \frac{1}{0+1}{𝑥}^{0+1}{]}_{-1}^2$

${\int }_{-1}^{2}2𝑑𝑥$ = $[2𝑥{]}_{-1}^2$

${\int }_{-1}^{2}2𝑑𝑥$ = $2(2)-2(-1)$

${\int }_{-1}^{2}2𝑑𝑥$ = $6$

Tentukan hasil dari integral berikut: ${\int }_1^{3}3{𝑥}^2𝑑𝑥$

Jawab

2. Terdapat fungsi ${\int }_1^{3}3{𝑥}^2𝑑𝑥$ dengan integral tentu. Maka, akan diperoleh:

$𝑓(𝑥)=\frac{3}{2+1}{𝑥}^{2+1}={𝑥}^3$

Lalu, tentukan batas atas dan batas bawah ke dalam hasil $𝑓(𝑥)={𝑥}^3$

• Batas atas: $2\to$ $𝑓(2)=2^3=8$
• Batas bawah: $1\to 𝑓(1)=1^3=1$

Maka,

${\int }_1^{2}3{𝑥}^2𝑑𝑥=$ $𝑓(2)-𝑓(1)$

${\int }_1^{2}3{𝑥}^2𝑑𝑥=$ $8-1$ 

${\int }_1^{2}3{𝑥}^2𝑑𝑥=$ $7$

    Bagaimana/ sudah paham dengan materi yang kita bahas tadei tentang turunan,integral tak tentu dan integral tentu? jika sudah paham ayoo coba uji dan asah pemahamanmu tentang materi yang diatas secara lebih dalam berlatih mengerjakan soal-soalnya.